[Baekjoon Online Judge] 백준 6086번 최대 유량(Python)

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[Baekjoon Online Judge] 백준 6086번 최대 유량

(Python)

(글쓴날 : 2020.07.11)

 

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* Baekjoon Online Judge, 백준 6086번 문제 Python 언어 풀이입니다.

* 소스 코드의 저작권은 글쓴이에게 있습니다.

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백준 6086번 최대 유량

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1) 문제

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/6086

6086번: 최대 유량

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2) 풀이 과정

* 시간 복잡도 : O(VE²)

 

정점 간에 흐를 수 있는 최대 용량들이 표시된 파이프 그래프가 주어질 때 정점 "A"에서 정점 "Z"까지의 최대 유량을 출력하는 문제입니다.

 

저의 경우, 에드몬드 카프 알고리즘을 적용하였고, Python을 사용했습니다.

이름 그대로 최대 유량을 구하는 문제이기 때문에 Network Flow 분야임을 바로 알 수 있으며,

우선, 용량과 유량을 기록할 리스트와 연결된 정점들을 저장할 인접 리스트를 구현했습니다.

(용량 초기화 시 정점 간 파이프가 여러 개일 수 있으므로 +가 아닌 +=을 사용했습니다.)

그 뒤, 에드몬드 카프 알고리즘을 적용해 흐를 수 있는 모든 경로의 남은 최소 용량을 구해가며 유량 리스트를 갱신하였고, BFS를 실시했을 때 더 이상 sink 정점에 갈 수 있는 경로가 없을 때의 흘러간 총 유량을 구해 문제를 해결했습니다.

(문제에서 source 정점은 "A", sink 정점은 "Z"입니다.)

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3) 코드

 

* Python 코드

from collections import deque
import sys
input = sys.stdin.readline
sys.setrecursionlimit(10 ** 7)
 
 
def CtoI(target):
    if target.isupper():
        return ord(target) - ord('A')
    else:
        return ord(target) - ord('a') + 26
 
 
def BFS(source, sink, visit):
    dq = deque()
    dq.append(source)
    
    while dq and visit[sink] == -1:
        sv = dq.popleft()
 
        for dv in adjList[sv]:
            if capacity[sv][dv] - flow[sv][dv] > 0 and visit[dv] == -1:
                dq.append(dv)
                visit[dv] = sv
 
                if dv == sink:
                    break
        
    if visit[sink] == -1:
        return True
    else:
        return False
 
 
def edmondsKarp(source, sink):
    totalFlow = 0
 
    while 1:
        visit = [-1] * MAX_V
        if BFS(source, sink, visit):
            break
 
        minFlow = INF
        
        i = sink
        while i != source:
            minFlow = min(minFlow, capacity[visit[i]][i] - flow[visit[i]][i])
            i = visit[i]
        
        i = sink
        while i != source:
            flow[visit[i]][i] += minFlow
            flow[i][visit[i]] -= minFlow
            i = visit[i]
        
        totalFlow += minFlow
    
    return totalFlow
 
 
MAX_V = 52
INF = 2147483647
 
N = int(input())
capacity = [[0] * MAX_V for _ in range(MAX_V)]
flow = [[0] * MAX_V for _ in range(MAX_V)]
adjList = [[] for _ in range(MAX_V)]
 
for _ in range(N):
    sv, dv, c = input().rstrip().split()
 
    sv = CtoI(sv)
    dv = CtoI(dv)
 
    capacity[sv][dv] += int(c)
    capacity[dv][sv] += int(c)
    adjList[sv].append(dv)
    adjList[dv].append(sv)
 
source = CtoI("A")
sink = CtoI("Z")
 
print(edmondsKarp(source, sink))

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